Datrys 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12, lluoswm cyffredin lleiaf 3,4,2. Gan fod 12 yn bositif, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb yn aros yr un peth.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Adio 20 a 48 i gael 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Mynegwch 3\times \frac{3x}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{3\times 3x}{2} â 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Mynegwch 3\times \frac{x\times 9}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Mynegwch \frac{3x\times 9}{2}x fel ffracsiwn unigol.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Lluosi 3 a 3 i gael 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Mynegwch -5\times \frac{9x}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Gan fod gan \frac{3x\times 9x}{2} a \frac{-5\times 9x}{2} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Rhannu pob term 27x^{2}-45x â 2 i gael \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Tynnu \frac{27}{2}x^{2} o'r ddwy ochr.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Ychwanegu \frac{45}{2}x at y ddwy ochr.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Cyfuno -8x a \frac{45}{2}x i gael \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch \frac{27}{2} ar gyfer a, -\frac{29}{2} ar gyfer b, a -68 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} a x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} a x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ill dau yn negatif.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} a x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ill dau yn bositif.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$