Datrys frac{5-sqrt{5}}{sqrt{15}-sqrt{3}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 15 } - \sqrt { 3 } }$$

Enrhifo

$$\frac{\sqrt{15}}{3}\approx 1.290994449$$

Camau Ateb

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{3}} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}$$

Ystyriwch \left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{15}. Sgwâr \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{15-3}$$

Tynnu 3 o 15 i gael 12.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{12}$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 5-\sqrt{5} gan bob \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Ffactora 15=5\times 3. Ailysgrifennu ail isradd y lluoswm \sqrt{5\times 3} fel lluoswm ail israddau \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Lluosi \sqrt{5} a \sqrt{5} i gael 5.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Cyfuno 5\sqrt{3} a -5\sqrt{3} i gael 0.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

I luosi \sqrt{5} a \sqrt{3}, dylid lluosi'r rhifau dan yr ail isradd.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{15}}{12}$$

Cyfuno 5\sqrt{15} a -\sqrt{15} i gael 4\sqrt{15}.

$$\frac{4\sqrt{15}}{12}$$

Rhannu 4\sqrt{15} â 12 i gael \frac{1}{3}\sqrt{15}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{15}$$