Datrys frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Ystyriwch \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Cyfrifo 7 i bŵer 2 a chael 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Ehangu \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Cyfrifo 4 i bŵer 2 a chael 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Lluosi 16 a 3 i gael 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Tynnu 48 o 49 i gael 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Mae rhannu unrhyw beth ag un yn rhoi'r rhif hwnnw.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5+2\sqrt{3} â 7-4\sqrt{3} a chyfuno termau tebyg.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Lluosi -8 a 3 i gael -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Tynnu 24 o 35 i gael 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Mae'r hafaliad yn y ffurf safonol.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Rhannu’r ddwy ochr â \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Mae rhannu â \sqrt{3} yn dad-wneud lluosi â \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Rhannwch -6\sqrt{3}-x+11 â \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$