Datrys 4x+1/x-x+4/x-1=1

$$\frac { 4 x + 1 } { x } - \frac { x + 4 } { x - 1 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 3}{2} \approx 3.158312395$$

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}\approx -0.158312395$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 4x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{2}-3x-1-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+4.

$$4x^{2}-3x-1-\left(x^{2}+4x\right)=x\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+4x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}-3x-1-x^{2}-4x=x\left(x-1\right)$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x-1-4x=x\left(x-1\right)$$

Cyfuno -3x a -4x i gael -7x.

$$3x^{2}-7x-1=x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-1.

$$3x^{2}-7x-1=x^{2}-x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-7x-1-x^{2}=-x$$

Cyfuno 3x^{2} a -x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-7x-1=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$2x^{2}-7x-1+x=0$$

Cyfuno -7x a x i gael -6x.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -6 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Adio 36 at 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{4}$$

Rhannwch 6+2\sqrt{11} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{11} o 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{4}$$

Rhannwch 6-2\sqrt{11} â 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 4x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{2}-3x-1-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+4.

$$4x^{2}-3x-1-\left(x^{2}+4x\right)=x\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+4x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}-3x-1-x^{2}-4x=x\left(x-1\right)$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x-1-4x=x\left(x-1\right)$$

Cyfuno -3x a -4x i gael -7x.

$$3x^{2}-7x-1=x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-1.

$$3x^{2}-7x-1=x^{2}-x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-7x-1-x^{2}=-x$$

Cyfuno 3x^{2} a -x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-7x-1=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$2x^{2}-7x-1+x=0$$

Cyfuno -7x a x i gael -6x.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2x^{2}-6x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$