Datrys 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Cyfuno 3x a -5x i gael -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -2 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{5} â -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{5} â -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Cyfuno 3x a -5x i gael -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Rhannwch -4 â -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adio 4 at 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Symleiddio.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Cyfuno 3x a -5x i gael -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -2 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{5} â -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{5} â -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Cyfuno 3x a -5x i gael -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Rhannwch -4 â -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adio 4 at 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Symleiddio.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$