Datrys 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Cyfuno 4x a -2x i gael 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 4 i gael -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Cyfuno 2x a -4x i gael -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$1,-8 2,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=2 b=-4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-2x+8 fel \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Cyfuno 4x a -2x i gael 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 4 i gael -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Cyfuno 2x a -4x i gael -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -2 am b, a 8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±6}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Rhannwch 8 â -2.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±6}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Cyfuno 4x a -2x i gael 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Lluosi -1 a 4 i gael -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Cyfuno 2x a -4x i gael -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Rhannwch -8 â -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Adio 8 at 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-4$$