Datrys 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,-1,1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-4 â 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Adio -16 a 15 i gael -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x^{2}+1 â 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Ychwanegu 2x^{2} at y ddwy ochr.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Cyfuno 4x^{2} a 2x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Tynnu 2 o -1 i gael -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-2 b=9$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}+7x-3 fel \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-1=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,-1,1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-4 â 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Adio -16 a 15 i gael -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x^{2}+1 â 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Ychwanegu 2x^{2} at y ddwy ochr.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Cyfuno 4x^{2} a 2x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Tynnu 2 o -1 i gael -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 7 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Adio 49 at 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±11}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±11}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,-1,1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-4 â 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Adio -16 a 15 i gael -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x^{2}+1 â 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Ychwanegu 2x^{2} at y ddwy ochr.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Cyfuno 4x^{2} a 2x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Adio 2 a 1 i gael 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{3}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch \frac{7}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{49}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tynnu \frac{7}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$