Datrys 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,-\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+1\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+3 â x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+1 â x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Cyfuno x a 11x i gael 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Adio -19 a 5 i gael -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Cyfuno 3x a -12x i gael -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Tynnu -14 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-9x+14 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=14$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-7 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,-\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+1\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+3 â x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+1 â x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Cyfuno x a 11x i gael 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Adio -19 a 5 i gael -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Cyfuno 3x a -12x i gael -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Tynnu -14 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-7 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-9x+14 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,-\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+1\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+3 â x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+1 â x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Cyfuno x a 11x i gael 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Adio -19 a 5 i gael -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Cyfuno 3x a -12x i gael -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Tynnu -14 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -9 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Lluoswch -4 â 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Adio 81 at -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,-\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+1\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+3 â x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+1 â x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Cyfuno x a 11x i gael 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Adio -19 a 5 i gael -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Cyfuno 3x a -12x i gael -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Adio -14 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=2$$