Datrys 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Camau Ateb

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+x â -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Cyfuno 3x a -3x i gael 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Tynnu 3 o 3 i gael 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Cyfuno -x^{2} a x^{2} i gael 0.

$$0=0$$

Cymharu 0 gyda 0.

$$\text{true}$$

Mae hyn yn wir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \mathrm{C}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Camau Ateb

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+x â -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Cyfuno 3x a -3x i gael 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Tynnu 3 o 3 i gael 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Cyfuno -x^{2} a x^{2} i gael 0.

$$0=0$$

Cymharu 0 gyda 0.

$$\text{true}$$

Mae hyn yn wir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \mathrm{R}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$