Datrys 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -4,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Er mwyn lluosi pwerau sy’n rhannu’r un sail, adiwch eu esbonyddion. Adiwch 1 a 2 i gael 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Cyfrifo 2 i bŵer 3 a chael 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Adio 8 a 1 i gael 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Lluosi \frac{1}{6} a 9 i gael \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{3}{2} â x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} â x+4 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Tynnu \frac{3}{2}x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Cyfuno 2x^{2} a -\frac{3}{2}x^{2} i gael \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Tynnu \frac{9}{2}x o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Adio 1 a 6 i gael 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{2} am a, -\frac{9}{2} am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -2 â 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adio \frac{81}{4} at -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cymryd isradd \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gwrthwyneb -\frac{9}{2} yw \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{9}{2} at \frac{5}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{7}{1}$$

Rhannwch 7 â 1.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} pan fydd ± yn minws. Tynnwch \frac{5}{2} o \frac{9}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{2}{1}$$

Rhannwch 2 â 1.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -4,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Er mwyn lluosi pwerau sy’n rhannu’r un sail, adiwch eu esbonyddion. Adiwch 1 a 2 i gael 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Cyfrifo 2 i bŵer 3 a chael 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Adio 8 a 1 i gael 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Lluosi \frac{1}{6} a 9 i gael \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{3}{2} â x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} â x+4 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Tynnu \frac{3}{2}x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Cyfuno 2x^{2} a -\frac{3}{2}x^{2} i gael \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Tynnu \frac{9}{2}x o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Tynnu 1 o -6 i gael -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{2} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch -\frac{9}{2} â \frac{1}{2} drwy luosi -\frac{9}{2} â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch -7 â \frac{1}{2} drwy luosi -7 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Adio -14 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=2$$