Datrys 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Lluosi 3 a 2 i gael 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Adio -3 a 6 i gael 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 1-2x a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Cyfuno -5x a -7x i gael -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Ychwanegu 2x^{2} at y ddwy ochr.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Cyfuno 2x^{2} a 2x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Adio 3 a 3 i gael 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -12 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Adio 144 at -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Rhannwch 12+4\sqrt{3} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{3} o 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Rhannwch 12-4\sqrt{3} â 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Lluosi 3 a 2 i gael 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Adio -3 a 6 i gael 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 1-2x a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Cyfuno -5x a -7x i gael -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Ychwanegu 2x^{2} at y ddwy ochr.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Cyfuno 2x^{2} a 2x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Tynnu 3 o -3 i gael -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Adio -\frac{3}{2} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$