Datrys 2/x^3-x^2-x+1=3/1-x^2-1/x+1

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1 } = \frac { 3 } { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=0$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1-x â 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Cyfuno -3x a 2x i gael -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2-x-x^{2}=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Tynnu 2 o 2 i gael 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Ffactora allan x.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x=0 a -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1.

$$x=0$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1-x â 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Cyfuno -3x a 2x i gael -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2-x-x^{2}=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Tynnu 2 o 2 i gael 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-x=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -1 am b, a 0 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±1}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±1}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Rhannwch 0 â -2.

$$x=0$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=0$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1.

$$x=0$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1-x â 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Cyfuno -3x a 2x i gael -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2-x-x^{2}=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$-x-x^{2}=2-2$$

Tynnu 2 o 2 i gael 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Rhannwch -1 â -1.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-1}$$

Rhannwch 0 â -1.

$$x^{2}+x=0$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=0 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1.

$$x=0$$