Datrys 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-6 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x^{2}-3x-6 â 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lluosi 3 a 4 i gael 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 12x^{2}+24x+12, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Cyfuno 6x^{2} a -12x^{2} i gael -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Cyfuno -6x a -24x i gael -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tynnu 12 o -12 i gael -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Cyfuno -6x^{2} a -x^{2} i gael -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Cyfuno -30x a 3x i gael -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Tynnu 2 o -24 i gael -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -7x^{2}+ax+bx-26. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -27.

$$a=-13 b=-14$$

Ailysgrifennwch -7x^{2}-27x-26 fel \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x+13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 7x+13=0 a -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-6 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x^{2}-3x-6 â 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lluosi 3 a 4 i gael 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 12x^{2}+24x+12, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Cyfuno 6x^{2} a -12x^{2} i gael -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Cyfuno -6x a -24x i gael -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tynnu 12 o -12 i gael -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Cyfuno -6x^{2} a -x^{2} i gael -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Cyfuno -30x a 3x i gael -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Tynnu 2 o -24 i gael -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -7 am a, -27 am b, a -26 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Sgwâr -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Lluoswch -4 â -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Lluoswch 28 â -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Adio 729 at -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Gwrthwyneb -27 yw 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Lluoswch 2 â -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{27±1}{-14} pan fydd ± yn plws. Adio 27 at 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Rhannwch 28 â -14.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{27±1}{-14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{26}{-14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-6 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x^{2}-3x-6 â 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lluosi 3 a 4 i gael 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 12x^{2}+24x+12, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Cyfuno 6x^{2} a -12x^{2} i gael -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Cyfuno -6x a -24x i gael -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tynnu 12 o -12 i gael -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Cyfuno -6x^{2} a -x^{2} i gael -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Cyfuno -30x a 3x i gael -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Ychwanegu 24 at y ddwy ochr.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Adio 2 a 24 i gael 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Mae rhannu â -7 yn dad-wneud lluosi â -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Rhannwch -27 â -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Rhannwch 26 â -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Rhannwch \frac{27}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{27}{14}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{27}{14} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{27}{14} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Adio -\frac{26}{7} at \frac{729}{196} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Ffactora x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Tynnu \frac{27}{14} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$