Datrys 16/2x+16-2/2-2x=1

$$\frac { 16 } { 2 x + 16 } - \frac { 2 } { 2 - 2 x } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -8,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x-1\right)\left(x+8\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+16,2-2x.

$$\left(x-1\right)\times 16-\left(-\left(8+x\right)\times 2\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 16.

$$16x-16-\left(-\left(8+x\right)\times 2\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Lluosi -1 a 2 i gael -2.

$$16x-16-\left(-2\left(8+x\right)\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â 8+x.

$$16x-16-\left(-16-2x\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -16-2x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$16x-16+16+2x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Adio -16 a 16 i gael 0.

$$16x+2x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Cyfuno 16x a 2x i gael 18x.

$$18x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-1.

$$18x=\left(2x-2\right)\left(x+8\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-2 â x+8 a chyfuno termau tebyg.

$$18x=2x^{2}+14x-16$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$18x-2x^{2}=14x-16$$

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$18x-2x^{2}-14x=-16$$

Cyfuno 18x a -14x i gael 4x.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$4x-2x^{2}+16=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+4x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 4 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 16 at 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-4±12}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±12}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Rhannwch 8 â -4.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±12}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o -4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Rhannwch -16 â -4.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -8,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x-1\right)\left(x+8\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+16,2-2x.

$$\left(x-1\right)\times 16-\left(-\left(8+x\right)\times 2\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 16.

$$16x-16-\left(-\left(8+x\right)\times 2\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Lluosi -1 a 2 i gael -2.

$$16x-16-\left(-2\left(8+x\right)\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â 8+x.

$$16x-16-\left(-16-2x\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -16-2x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$16x-16+16+2x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Adio -16 a 16 i gael 0.

$$16x+2x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Cyfuno 16x a 2x i gael 18x.

$$18x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-1.

$$18x=\left(2x-2\right)\left(x+8\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-2 â x+8 a chyfuno termau tebyg.

$$18x=2x^{2}+14x-16$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$18x-2x^{2}=14x-16$$

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$18x-2x^{2}-14x=-16$$

Cyfuno 18x a -14x i gael 4x.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

Rhannwch 4 â -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-2}$$

Rhannwch -16 â -2.

$$x^{2}-2x=8$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Adio 8 at 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-2$$