Datrys 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -18,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x\left(x+18\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Cyfuno 12x a 12x i gael 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Lluosi 12 a -\frac{1}{12} i gael -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x â x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Cyfuno 24x a -18x i gael 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+216. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=18 b=-12$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+6x+216 fel \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -12 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-18 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-18=0 a -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -18,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x\left(x+18\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Cyfuno 12x a 12x i gael 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Lluosi 12 a -\frac{1}{12} i gael -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x â x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Cyfuno 24x a -18x i gael 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 6 am b, a 216 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 36 at 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±30}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Rhannwch 24 â -2.

$$x=-12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±30}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30 o -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Rhannwch -36 â -2.

$$x=18$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-12 x=18$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -18,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x\left(x+18\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Cyfuno 12x a 12x i gael 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Lluosi 12 a -\frac{1}{12} i gael -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x â x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Cyfuno 24x a -18x i gael 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Tynnu 216 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$6x-x^{2}=-216$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Rhannwch 6 â -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Rhannwch -216 â -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Adio 216 at 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Symleiddio.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=18 x=-12$$