Datrys 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{8} am a, -\frac{3}{4} am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Adio \frac{9}{16} at 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Cymryd isradd \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Gwrthwyneb -\frac{3}{4} yw \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{3}{4} at \frac{5}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Rhannwch 2 â \frac{1}{4} drwy luosi 2 â chilydd \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} pan fydd ± yn minws. Tynnwch \frac{5}{4} o \frac{3}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Rhannwch -\frac{1}{2} â \frac{1}{4} drwy luosi -\frac{1}{2} â chilydd \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=8 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Lluosi’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{8} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Rhannwch -\frac{3}{4} â \frac{1}{8} drwy luosi -\frac{3}{4} â chilydd \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Rhannwch 2 â \frac{1}{8} drwy luosi 2 â chilydd \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Adio 16 at 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=-2$$