Datrys 1/3x(x+80)=x^2+200

$$\frac { 1 } { 3 } x ( x + 80 ) = x ^ { 2 } + 200$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10$$

$$x=30$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{1}{3}x â x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Cyfuno \frac{1}{3}x^{2} a -x^{2} i gael -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Tynnu 200 o'r ddwy ochr.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-200=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{2}{3} am a, \frac{80}{3} am b, a -200 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\left(\frac{80}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sgwariwch \frac{80}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}+\frac{8}{3}\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Lluoswch \frac{8}{3} â -200.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-\frac{1600}{3}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Adio \frac{6400}{9} at -\frac{1600}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{1600}{9}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Cymryd isradd \frac{1600}{9}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{80}{3} at \frac{40}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Rhannwch -\frac{40}{3} â -\frac{4}{3} drwy luosi -\frac{40}{3} â chilydd -\frac{4}{3}.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} pan fydd ± yn minws. Tynnwch \frac{40}{3} o -\frac{80}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{40}{-\frac{4}{3}}$$

Rhannwch -40 â -\frac{4}{3} drwy luosi -40 â chilydd -\frac{4}{3}.

$$x=30$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=30$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{1}{3}x â x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Cyfuno \frac{1}{3}x^{2} a -x^{2} i gael -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{2}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x}{-\frac{2}{3}}=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Mae rhannu â -\frac{2}{3} yn dad-wneud lluosi â -\frac{2}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{80}{3}}{-\frac{2}{3}}x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Rhannwch \frac{80}{3} â -\frac{2}{3} drwy luosi \frac{80}{3} â chilydd -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Rhannwch 200 â -\frac{2}{3} drwy luosi 200 â chilydd -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=-300$$

Rhannwch -40, cyfernod y term x, â 2 i gael -20. Yna ychwanegwch sgwâr -20 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Sgwâr -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Adio -300 at 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Ffactora x^{2}-40x+400. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Symleiddio.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Adio 20 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=30 x=10$$