Datrys 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Datrys ar gyfer x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{3} am a, 6 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Lluoswch -\frac{4}{3} â -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Adio 36 at 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Cymryd isradd 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Rhannwch -6+4\sqrt{3} â \frac{2}{3} drwy luosi -6+4\sqrt{3} â chilydd \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{3} o -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Rhannwch -6-4\sqrt{3} â \frac{2}{3} drwy luosi -6-4\sqrt{3} â chilydd \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Lluosi’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{3} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Rhannwch 6 â \frac{1}{3} drwy luosi 6 â chilydd \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Rhannwch 9 â \frac{1}{3} drwy luosi 9 â chilydd \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Rhannwch 18, cyfernod y term x, â 2 i gael 9. Yna ychwanegwch sgwâr 9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Sgwâr 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Adio 27 at 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Ffactora x^{2}+18x+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Symleiddio.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$