Datrys 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x=10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{10} am a, -\frac{3}{2} am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Lluoswch -\frac{2}{5} â 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Adio \frac{9}{4} at -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Cymryd isradd \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Gwrthwyneb -\frac{3}{2} yw \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{3}{2} at \frac{1}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Rhannwch 2 â \frac{1}{5} drwy luosi 2 â chilydd \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} pan fydd ± yn minws. Tynnwch \frac{1}{2} o \frac{3}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Rhannwch 1 â \frac{1}{5} drwy luosi 1 â chilydd \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Lluosi’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{10} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Rhannwch -\frac{3}{2} â \frac{1}{10} drwy luosi -\frac{3}{2} â chilydd \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Rhannwch -5 â \frac{1}{10} drwy luosi -5 â chilydd \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Rhannwch -15, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Adio -50 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=5$$