Datrys (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Cyfuno -10x a 2x i gael -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Tynnu 6 o 25 i gael 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -8 am b, a 19 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Lluoswch -4 â 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Adio 64 at -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Cymryd isradd -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Rhannwch 8+2i\sqrt{3} â 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{3} o 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Rhannwch 8-2i\sqrt{3} â 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Cyfuno -10x a 2x i gael -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Tynnu 25 o 6 i gael -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Adio -19 at 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Symleiddio.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$