Datrys (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 3,5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-15 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-9 â x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x^{2}-21x+36, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Cyfuno 3x^{2} a -3x^{2} i gael 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Cyfuno -21x a 21x i gael 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Tynnu 36 o 30 i gael -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10 â x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10x-50 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Adio 150 a 6 i gael 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, -80 am b, a 156 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Sgwâr -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Adio 6400 at -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -80 yw 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 80 at 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Rhannwch 80+4\sqrt{10} â 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{10} o 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Rhannwch 80-4\sqrt{10} â 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 3,5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-15 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-9 â x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x^{2}-21x+36, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Cyfuno 3x^{2} a -3x^{2} i gael 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Cyfuno -21x a 21x i gael 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Tynnu 36 o 30 i gael -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10 â x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10x-50 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Tynnu 150 o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Tynnu 150 o -6 i gael -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Rhannwch -80 â 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-156}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Adio -\frac{78}{5} at 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Symleiddio.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$