Vyřešit z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Vyřešte pro: z

$$z=4$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(z-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{21-3z} na 2 získáte 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Odečtěte 21 od obou stran.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Odečtěte 21 od 1 a dostanete -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Přidat 3z na obě strany.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Sloučením -2z a 3z získáte z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel z^{2}+z-20 použijte vzorec z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-4 b=5$$

Přepište rozložený výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte z-4=0 a z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Dosaďte 4 za z v rovnici z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota z=4 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte -5 za z v rovnici z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota z=-5 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-6=6$$

Rovnice z-1=\sqrt{21-3z} má jedinečné řešení.

$$z=4$$