Vyřešit z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Rozložit

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Postup řešení

Vytkněte z před závorku.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Zvažte z^{2}-6z-72. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako z^{2}+az+bz-72. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-12 b=6$$

Zapište z^{2}-6z-72 jako: \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Koeficient z v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Vytkněte společný člen z-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Vyhodnotit

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$