Vyřešit z^2-9z+8=0

$$z ^ { 2 } - 9 z + 8 = 0$$

Vyřešte pro: z

$$z=1$$

$$z=8$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel z^{2}-9z+8 použijte vzorec z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-8 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte z-8=0 a z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako z^{2}+az+bz+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-8 b=-1$$

Zapište z^{2}-9z+8 jako: \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

Koeficient z v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

Vytkněte společný člen z-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte z-8=0 a z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a 8 za c.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -32.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{9±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 7.

$$z=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$z=8$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{9±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 9.

$$z=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$z=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=8 z=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$z^{2}-9z+8-8=-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$z^{2}-9z=-8$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$z=8 z=1$$