Vyřešit z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Rozložit

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako z^{2}+az+bz-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -16 produktu.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-8 b=2$$

Zapište z^{2}-6z-16 jako: \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Koeficient z v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Vytkněte společný člen z-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{6±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$z=8$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{6±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$z=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$