Vyřešit z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Rozložit

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako z^{2}+az+bz+22. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 22 produktu.

$$-1,-22 -2,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-11 b=-2$$

Zapište z^{2}-13z+22 jako: \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

Koeficient z v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Vytkněte společný člen z-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Opakem -13 je 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{13±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo 22 číslem 2.

$$z=11$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{13±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$z=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 11 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$