Vyřešit z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Rozložit

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako z^{2}+az+bz-20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-2 b=10$$

Zapište z^{2}+8z-20 jako: \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Koeficient z v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Vytkněte společný člen z-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-8±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$z=2$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-8±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$z=-10$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -10 za x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$