Vyřešte pro: z
z=1
z=8
Sdílet
Zkopírováno do schránky
z^{2}+8-9z=0
Odečtěte 9z od obou stran.
z^{2}-9z+8=0
Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.
a+b=-9 ab=8
Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel z^{2}-9z+8 použijte vzorec z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,-8 -2,-4
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.
-1-8=-9 -2-4=-6
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-8 b=-1
Řešením je dvojice se součtem -9.
\left(z-8\right)\left(z-1\right)
Přepište rozložený výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) pomocí získaných hodnot.
z=8 z=1
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte z-8=0 a z-1=0.
z^{2}+8-9z=0
Odečtěte 9z od obou stran.
z^{2}-9z+8=0
Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.
a+b=-9 ab=1\times 8=8
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako z^{2}+az+bz+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,-8 -2,-4
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.
-1-8=-9 -2-4=-6
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-8 b=-1
Řešením je dvojice se součtem -9.
\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)
Zapište z^{2}-9z+8 jako: \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right).
z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)
Koeficient z v prvním a -1 ve druhé skupině.
\left(z-8\right)\left(z-1\right)
Vytkněte společný člen z-8 s využitím distributivnosti.
z=8 z=1
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte z-8=0 a z-1=0.
z^{2}+8-9z=0
Odečtěte 9z od obou stran.
z^{2}-9z+8=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a 8 za c.
z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}
Umocněte číslo -9 na druhou.
z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem 8.
z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}
Přidejte uživatele 81 do skupiny -32.
z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.
z=\frac{9±7}{2}
Opakem -9 je 9.
z=\frac{16}{2}
Teď vyřešte rovnici z=\frac{9±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 7.
z=8
Vydělte číslo 16 číslem 2.
z=\frac{2}{2}
Teď vyřešte rovnici z=\frac{9±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 9.
z=1
Vydělte číslo 2 číslem 2.
z=8 z=1
Rovnice je teď vyřešená.
z^{2}+8-9z=0
Odečtěte 9z od obou stran.
z^{2}-9z=-8
Odečtěte 8 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.
z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}
Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}
Přidejte uživatele -8 do skupiny \frac{81}{4}.
\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Činitel z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}
Proveďte zjednodušení.
z=8 z=1
Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}