Vyřešit z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Vyřešte pro: a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Postup řešení lineární rovnice

Výpočtem i na 6 získáte -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a+5 číslem -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Výpočtem i na 7 získáte -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-3 číslem -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Sloučením -a a -ia získáte \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Přidat 5 na obě strany.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Odečtěte 3i od obou stran.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Dělení číslem -1-i ruší násobení číslem -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Vydělte číslo z+\left(5-3i\right) číslem -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Vyřešte pro: z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$