Vyřešit y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte \frac{2y+3}{3y-2} od obou stran.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo y číslem \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} a \frac{2y+3}{3y-2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě \frac{2}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -4 za b a -3 za c.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opakem -4 je 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{13} číslem 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{13} číslem 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte \frac{2y+3}{3y-2} od obou stran.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo y číslem \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} a \frac{2y+3}{3y-2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě \frac{2}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3y^{2}-4y=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Vydělte číslo 3 číslem 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Činitel y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$