Vyřešit y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Rozložit

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte y^{2} před závorku.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Zvažte y^{2}-8y+15. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-5 b=-3$$

Zapište y^{2}-8y+15 jako: \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Koeficient y v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Vytkněte společný člen y-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$