Vyřešit y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=2$$

$$y=15$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}-17y+30 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-17 ab=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$a=-15 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-15=0 a y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$a=-15 b=-2$$

Zapište y^{2}-17y+30 jako: \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Koeficient y v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Vytkněte společný člen y-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-15=0 a y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -17 za b a 30 za c.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Opakem -17 je 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{17±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 17 do skupiny 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$y=15$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{17±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$y=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=15 y=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Odečtěte hodnotu 30 od obou stran rovnice.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Odečtením čísla 30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Vydělte -17, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Přidejte uživatele -30 do skupiny \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{17}{2} k oběma stranám rovnice.

$$y=15 y=2$$