Vyřešit y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Rozložit

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-8 b=-6$$

Zapište y^{2}-14y+48 jako: \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Koeficient y v prvním a -6 ve druhé skupině.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Vytkněte společný člen y-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{14±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$y=8$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{14±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$y=6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a 6 za x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$