Vyřešit y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Rozložit

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$1,9 3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+9=10 3+3=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=3 b=3$$

Zapište y^{2}+6y+9 jako: \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Koeficient y v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Vytkněte společný člen y+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y+3\right)^{2}$$