Vyřešit y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Vyřešte pro: y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 80 od obou stran.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odečtěte 80 od 8 a dostanete -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}+6y-72 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-6 b=12$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-6=0 a y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 80 od obou stran.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odečtěte 80 od 8 a dostanete -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by-72. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-6 b=12$$

Zapište y^{2}+6y-72 jako: \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

Koeficient y v prvním a 12 ve druhé skupině.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Vytkněte společný člen y-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-6=0 a y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Odečtěte hodnotu 80 od obou stran rovnice.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Odečtením čísla 80 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odečtěte číslo 80 od čísla 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -72 za c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±18}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$y=6$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±18}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$y=-12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=6 y=-12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Přidejte uživatele 72 do skupiny 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Činitel y^{2}+6y+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$y=6 y=-12$$