Vyřešit y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Rozložit

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-3 b=6$$

Zapište y^{2}+3y-18 jako: \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Koeficient y v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Vytkněte společný člen y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$y=3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$y=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$