Vyřešit y+1/y=2

$$y + \frac { 1 } { y } = 2$$

Vyřešte pro: y

$$y=1$$

Postup použití rozkladu

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou y.

$$yy+1=2y$$

Vynásobením y a y získáte y^{2}.

$$y^{2}+1=2y$$

Odečtěte 2y od obou stran.

$$y^{2}+1-2y=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}-2y+1 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte y-1=0.

$$y=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou y.

$$yy+1=2y$$

Vynásobením y a y získáte y^{2}.

$$y^{2}+1=2y$$

Odečtěte 2y od obou stran.

$$y^{2}+1-2y=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-1$$

Zapište y^{2}-2y+1 jako: \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Koeficient y v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Vytkněte společný člen y-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte y-1=0.

$$y=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou y.

$$yy+1=2y$$

Vynásobením y a y získáte y^{2}.

$$y^{2}+1=2y$$

Odečtěte 2y od obou stran.

$$y^{2}+1-2y=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a 1 za c.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$y=-\frac{-2}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$y=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$y=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou y.

$$yy+1=2y$$

Vynásobením y a y získáte y^{2}.

$$y^{2}+1=2y$$

Odečtěte 2y od obou stran.

$$y^{2}+1-2y=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$y^{2}-2y=-1$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-2y+1=-1+1$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Činitel y^{2}-2y+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-1=0 y-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$y=1 y=1$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$y=1$$