Vyřešit xx+6x=6

$$xx+6x=6$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{15} číslem 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{15} číslem 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{15} číslem 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{15} číslem 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$