Vyřešit x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

Postup řešení

Odečtěte 10 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Odečtěte hodnotu x od obou stran rovnice.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Výpočtem -6 na 2 získáte 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+1} na 2 získáte x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 36 číslem x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-10-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Sloučením 36x a -20x získáte 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Odečtěte 100 od 36 a dostanete -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-64. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 64 produktu.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=8 b=8$$

Zapište -x^{2}+16x-64 jako: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Koeficient -x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Dosaďte 8 za x v rovnici x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=8 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte 8 za x v rovnici x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=8 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Seznam všech řešení rovnice -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$