Vyřešit x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+1 číslem 3-x a slučte stejné členy.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 5x-2x^{2}+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Odečtěte 4 od -3 a dostanete -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Vydělte číslo 4+6\sqrt{2} číslem 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Vydělte číslo 4-6\sqrt{2} číslem 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+1 číslem 3-x a slučte stejné členy.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 5x-2x^{2}+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Přidat 3 na obě strany.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Sečtením 4 a 3 získáte 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Přidejte uživatele \frac{7}{2} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$