Vyřešit x(x-3)-1=0

$$x(x-3)-1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-3.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{13} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-3.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-3x=1$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$