Vyřešit x=3x^2+5x

$$x=3 { x }^{ 2 } +5x$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x-3x^{2}-5x=0$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-4x-3x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-4-3x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -4-3x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x-3x^{2}-5x=0$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-4x-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{4±4}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4.

$$x=\frac{8}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 4.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Vydělte číslo 0 číslem -6.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{4}{3} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x-3x^{2}-5x=0$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-4x-3x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Vydělte číslo -4 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Vydělte číslo 0 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Vydělte \frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$