Vyřešit x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=9$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Přidat 12x na obě strany.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Sloučením x a 12x získáte 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=9 b=4$$

Zapište -x^{2}+13x-36 jako: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Koeficient -x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Přidat 12x na obě strany.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Sloučením x a 12x získáte 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 13 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±5}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±5}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Vydělte číslo -18 číslem -2.

$$x=9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Přidat 12x na obě strany.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Sloučením x a 12x získáte 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Vydělte číslo 13 číslem -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Vydělte číslo 36 číslem -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Vydělte -13, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -36 do skupiny \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{13}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=4$$