Vyřešit x=sqrt{4x^2-1}

$$x= \sqrt{ 4 { x }^{ 2 } -1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4x^{2}-1}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4x^{2}-1} na 2 získáte 4x^{2}-1.

$$x^{2}=4x^{2}-1$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-4x^{2}=-1$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$x^{2}=\frac{-1}{-3}$$

Zlomek \frac{-1}{-3} se dá zjednodušit na \frac{1}{3} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x^{2}=\frac{1}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Dosaďte \frac{\sqrt{3}}{3} za x v rovnici x=\sqrt{4x^{2}-1}.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-1}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{\sqrt{3}}{3} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte -\frac{\sqrt{3}}{3} za x v rovnici x=\sqrt{4x^{2}-1}.

$$-\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-1}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{\sqrt{3}}{3} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice x=\sqrt{4x^{2}-1} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$