Vyřešit x=sqrt{(x+6)}

$$x= \sqrt{ (x+6) }$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+6} na 2 získáte x+6.

$$x^{2}=x+6$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-x=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}-x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-x-6 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-3 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Dosaďte 3 za x v rovnici x=\sqrt{x+6}.

$$3=\sqrt{3+6}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=3 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte -2 za x v rovnici x=\sqrt{x+6}.

$$-2=\sqrt{-2+6}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-2=2$$

Rovnice x=\sqrt{x+6} má jedinečné řešení.

$$x=3$$