Vyřešit x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+6\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+6} na 2 získáte x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Sloučením 12x a -x získáte 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Odečtěte 6 od 36 a dostanete 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+11x+30 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=5 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+5=0 a x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Dosaďte -5 za x v rovnici x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-5 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Dosaďte -6 za x v rovnici x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-6 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Seznam všech řešení rovnice x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$