Vyřešit x+2-5/x-2

$$x+2- \frac{ 5 }{ x-2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{2}-9}{x-2}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x+2 číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{5}{x-2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2} a \frac{5}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5}{x-2}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+2\right)\left(x-2\right)-5.

$$\frac{x^{2}-2x+2x-4-5}{x-2}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-2x+2x-4-5.

$$\frac{x^{2}-9}{x-2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{x^{2}-4x+9}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x+2 číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{5}{x-2})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2} a \frac{5}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5}{x-2})$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+2\right)\left(x-2\right)-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x+2x-4-5}{x-2})$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-2x+2x-4-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-9}{x-2})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)-\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{2-1}-\left(x^{2}-9\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1}-\left(x^{2}-9\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}-2\times 2x^{1}-\left(x^{2}x^{0}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2x^{1+1}-2\times 2x^{1}-\left(x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}-\left(x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}-x^{2}-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(2-1\right)x^{2}-4x^{1}-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-4x-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-4x-\left(-9\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$