Vyřešit x+1divx=5

$$x+1 \div x=5$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+1=5x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{21} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+1=5x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-5x=-1$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$