Vyřešit x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=6$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu x od obou stran rovnice.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Výpočtem -1 na 2 získáte 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-2} na 2 získáte x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(4-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Odečtěte 16 od -2 a dostanete -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Přidat 8x na obě strany.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Sloučením x a 8x získáte 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=6 b=3$$

Zapište -x^{2}+9x-18 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Koeficient -x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Dosaďte 6 za x v rovnici x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=6 splňuje požadavky rovnice.

$$4=4$$

Dosaďte 3 za x v rovnici x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Proveďte zjednodušení. x=3 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$2=4$$

Rovnice -\sqrt{x-2}=4-x má jedinečné řešení.

$$x=6$$