Vyřešte pro: x
x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638
x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
xx-1=3x
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.
x^{2}-1=3x
Vynásobením x a x získáte x^{2}.
x^{2}-1-3x=0
Odečtěte 3x od obou stran.
x^{2}-3x-1=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -1 za c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}
Umocněte číslo -3 na druhou.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -1.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}
Přidejte uživatele 9 do skupiny 4.
x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}
Opakem -3 je 3.
x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{13}.
x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{13} od čísla 3.
x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
xx-1=3x
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.
x^{2}-1=3x
Vynásobením x a x získáte x^{2}.
x^{2}-1-3x=0
Odečtěte 3x od obou stran.
x^{2}-3x=1
Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}
Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}
Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}
Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}
Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}